Perché non si punta un telescopio sui siti di allunaggio e si guarda se ci sono i veicoli lasciati dagli astronauti?

di Paolo Attivissimo con il contributo di Bad Astronomy e Astrolab. L'articolo è stato aggiornato dopo la pubblicazione iniziale.

E' una domanda naturale che prima o poi si pongono tutti: visto che il modo più semplice e diretto per sbugiardare i lunacomplottisti sarebbe mostrare loro i siti degli allunaggi attraverso un telescopio, perché non lo facciamo?

Semplice: perché nessuno dei telescopi terrestri oggi disponibili è sufficientemente potente. Ce ne vorrebbe uno con uno specchio avente un diametro minimo di oltre quarantacinque metri, mentre il più grande attualmente esistente supera di poco i dieci. E comunque anche un bestione del genere vedrebbe gli oggetti lasciati sulla Luna soltanto come puntini indistinti.

Questo può sembrare poco intuitivo: dopotutto i telescopi vedono galassie lontanissime, mentre la Luna è praticamente dietro l'angolo. Ma le galassie sono enormi e gli oggetti lasciati sulla Luna sono molto piccoli (il più grande, la base del modulo lunare, misura circa 9 metri in diagonale da zampa a zampa), e il fatto che siano molto più vicini non compensa la differenza di dimensioni.

Per capire le ragioni di questo fatto occorre conoscere il concetto di dimensione angolare (o diametro angolare). La dimensione angolare di un oggetto è la sua dimensione apparente alla distanza alla quale si trova dall'osservatore (come mostrato nell'immagine qui accanto, tratta da Wikipedia) e si esprime in gradi e in frazioni di gradi.

Uno stesso oggetto, collocato a distanze differenti, ha dimensioni angolari differenti: più è lontano, più è piccola la sua dimensione angolare. Per esempio, il Sole ha una dimensione angolare di circa mezzo grado.

In astronomia, gli oggetti hanno spesso dimensioni angolari molto inferiori al grado, per cui si usano unità più piccole, come per esempio i minuti d'arco, pari a 1/60 di grado. Se questa suddivisione non basta, ogni minuto d'arco è a sua volta diviso in 60 secondi d'arco: un secondo d'arco equivale quindi a 1/3600 di grado. E se anche questo non basta, ci sono i millisecondi d'arco, ciascuno pari a 1/3.600.000 di grado. Per fare un paragone concreto, un millisecondo d'arco equivale alla dimensione apparente di un capello umano a 16 chilometri dall'osservatore (fonte).

Che dimensioni angolari hanno gli oggetti lasciati sulla Luna dagli astronauti Apollo, se visti dalla Terra? Prendiamo l'oggetto più grande, la base del modulo lunare. Misura 9 metri, come detto prima, e si trova a circa 355.000 chilometri nel momento di minima distanza.

Nota: la distanza Terra-Luna, misurata da centro a centro, varia da un massimo di 405.696 km a un minimo di 363.104 km; togliendo i rispettivi raggi di 6378 e 1738 km e lasciando qualche approssimazione per le posizioni non equatoriali dell'osservatore e dell'oggetto, si ottiene una distanza minima di 354.998 km.

Per calcolare la dimensione angolare sapendo questi dati, la formula è questa:

dimensione angolare = arctan (diametro dell'oggetto / distanza dell'oggetto)

Diametro e distanza devono essere espressi nella stessa unità di misura. Per cui:

dimensione angolare = arctan (0,009 km / 355.000 km)
= arctan (2,535211 × 10^-8)
= 0,0052292 secondi d'arco

Nota: un pratico calcolatore online di dimensioni angolari è disponibile per esempio qui presso 1728.org. Un altro metodo ancora più semplice è (dimensione dell'oggetto / distanza) x 206.265 = dimensione angolare in secondi d'arco.

In altre parole, le dimensioni angolari della base del modulo lunare, alla distanza della Luna, sono pari a circa 5,2 millisecondi d'arco: l'equivalente di una persona vista da circa 31.500 chilometri di altezza o di una moneta da un euro a 900 km di distanza.

Che telescopio ci vuole per vedere un oggetto così minuscolo? Ogni telescopio ha un potere risolvente o limite di risoluzione, ossia una dimensione angolare minima al di sotto della quale non può mostrare dettagli, per quanto sia ben costruito e l'aria sia limpida. Questo limite è dettato da leggi ottiche, dipende dal diametro dello specchio o della lente principale del telescopio e si calcola usando la formula di Dawes:

Risoluzione in secondi d'arco = 11,6 / diametro dell'obiettivo in centimetri

Quindi un telescopio con un diametro di 10 centimetri, per esempio, in condizioni ideali potrebbe mostrare dettagli con dimensioni angolari di 1,16 secondi d'arco. In realtà la lavorazione delle lenti e degli specchi non è mai perfetta e l'atmosfera non è mai limpida, per cui all'atto pratico il limite di risoluzione è sempre maggiore.

Ma semplifichiamo e ipotizziamo condizioni ideali: il telescopio spaziale Hubble ha uno specchio di 240 cm di diametro. Applicando la formula qui sopra, si ottiene che la sua risoluzione massima è 48 millisecondi d'arco (più è piccolo questo valore, più sono piccoli gli oggetti visibili a parità di distanza).

A questo bisogna aggiungere che il teorema di campionamento di Nyquist riduce a meno della metà la risoluzione, per cui Hubble ha una risoluzione reale di circa 97 millisecondi d'arco. Ma a noi ne servono 5,2: Hubble non ce la farebbe neanche lontanamente. Gli servirebbe uno specchio con un diametro di almeno 44,6 metri, quasi venti volte maggiore.

Al momento non esiste nessun telescopio, né a terra né nello spazio, con uno specchio enorme del genere. Il record attuale è di poco più di dieci metri, e un telescopio con uno specchio da 30 metri (denominato con poca fantasia Thirty Meter Telescope) non sarà pronto prima del 2018.

Non solo: quand'anche esistesse, questo supertelescopio vedrebbe comunque le basi dei moduli lunari come semplici puntini.

Il Telegraph del 24 novembre 2002 ha segnalato che il Very Large Telescope dell'ESO, situato nelle Ande e composto da quattro specchi da 8 metri (foto qui accanto, tratta da Wikipedia), è riuscito a visualizzare oggetti di circa 120 metri sulla Luna usando un singolo specchio e forse potrebbe combinare i quattro specchi per ottenere immagini più dettagliate.

Non che questo cambierebbe qualcosa per i complottisti, che anzi hanno già messo le mani avanti.

Per esempio, lo stesso articolo del Telegraph riferisce che Marcus Allen, editore della rivista britannica Nexus e lunacomplottista da tempo immemorabile, afferma che eventuali immagini dei moduli lunari non dimostrerebbero comunque che gli americani misero degli uomini sulla Luna nel 1969. I moduli lunari e gli altri oggetti, pare di capire dalle sue parole, secondo lui potrebbero essere stati depositati sulla Luna da sonde automatiche. Forse anche le impronte degli astronauti potrebbero essere state realizzate con un dispositivo automatico, una sorta di robottino con gli stivali?

Non ridete, se potete.